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22 Fév. 2019 19h47
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x est continue sur R et dérivable sur R, Ln est continue sur R+* et dérivable sur R+*. f:x associe xLn(x) est dérivable sur R+* comme produit de fonctions dérivables sur R+* et pour tout x de R+*, f'(x)=Ln(x)+1. f est donc décroissante sur ]0,e^(-1)] et strictement croissante sur ]e^(-1),+inf[ (selon le théorème du cours qui dit que pour toute fonction dérivable sur un intervalle (mot important) et que sur cet intervalle, f' est positive (resp. négative), alors f croissante (resp. décroissante)).
Ensuite la fonction exponentielle est continue sur R et dérivable sur R. g est donc dérivable sur R et pour tout x de R, g'(x)=-e^(-x) qui est strictement négatif. Par le même théorème, g est strictement décroissante.
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J'ai moi aussi un petit problème. C'est sur les fonctions affines et équations de droites niveau seconde 
