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23 Fév. 2019 6h58
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L'idée: on dérive h pour connaître sa monotonie puis ses bornes et après on en déduit du signe.
h est dérivable sur R+* comme somme de fonction dérivable sur R+*. En particulier, h dérivable sur [1,2] et pour tout x de [1,2],
h'(x)=-(e^(-x)+Ln(x)+1) qui est une expression strictement négative sur [1,2] h est donc strictement décroissante sur [1,2].
Ensuite puisque h décroissante sur [1,2], pour tout x de [1,2], h(x) est supérieur ou égal à h(2)=e^(-2)+2(1-Ln(2)) or Ln2 environ égal à 0,639... Donc inférieur à 1 on a donc montré que pour tout x de [1,2], h(x) supérieur ou égal à 0, h est positive sur [1,2]
(Je te fais la rédaction sinon la réponse serait trop rapide)
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) toujours :